Resumo da Soma da P.A

Considere uma P.A. qualquer de razão r.

(a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, ...)

A soma dos n primeiros termos dessa P.A. será dada por

Onde,

a₁ → é o primeiro termo da P.A.
a_n → é último termo a ser somado na P.A.

n → é o número de termos a serem somados na P.A

                                                             Exercícios resolvidos       

1)Calcule a   soma dos 50 primeiros números naturais ímpares

Soluçâo: (1, 3, 5, 7, ...) é a sequência dos números ímpares. É fácil ver que a₁ = 1 e r = 2. Precisamos determinar o 50º termo dessa sequência (a₅₀). Para isso, temos a fórmula do termo geral 

a₅₀ = 1 + (50 - 1)∙2 = 1 + 49∙2 = 99

Agora podemos utilizar a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A

 2) O primeiro termo de uma P.A. vale 0,7 e a soma de seus vinte primeiros termos é igual a 71. Determine o vigésimo termo dessa P.A

Entãoo: Temos que

a₁ = 0,7   S₂₀ = 71     a₂₀ 

 3) uma financeira remunera os valores investidos à base de 4% de juros simples. Quanto conseguirá resgatar nesse investimento uma pessoa que depositar, mensalmente,  500 reais durante 10 meses?

Trata-se de calcular a soma 

n=10 meses    an=700    a1= 520 que é( 500 X.0,04) taxa

S = (520 + 540 + 560 + 580 + ... + 700).           

S = (520 + 700) ⋅ 10/ 2 =  R$ 6 100,00.

Exercícios

1)Dada uma P.A de razão 4, em que a soma do primeiro termo e o último é 38. Sabendo-se que a soma dos termos desta P.A é 190, então a quantidade de termos da P.A será de:

2)Em determinada amostra encontram-se duas populações distintas de bactérias, a 1ª espécie, tem sua população duplicada a cada 20 minutos e a segunda espécie, duplica sua população em 30 minutos, conforme mostra a figura: 

De acordo com as informações, após 3 horas, a quantidade total de bactérias das duas espécies será de:

3)uma financeira remunera os valores investidos à base de 5% de juros simples. Quanto conseguirá resgatar nesse investimento uma pessoa que depositar, mensalmente,  600 reais durante 10 meses?

Trata-se de calcular a soma da PA.