Exercícios resolvidos 1ºC

                              Exercícios Resolvidos de  Sequência

1) Indique  qual a figura que ocupara a 152º posição

sétima figura é igual à primeira, a oitava figura é igual à segunda e assim por diante. Ou seja, cada período é formado por seis figuras; por tanto, a 152ª figura será igual à segunda, pois tanto o número 2 (que indica a posição da segunda figura) quanto o número 152 (que indica a posição da 152 ª figura), quando divididos por 6, deixam resto 2.

conclusão de que as Figuras 1, 7, 13,19, etc. são todas iguais à primeira figura, pois os números 1, 7, 13, 19, etc., quando divididos por 6, deixam resto 1. Do mesmo modo,as Figuras 3, 9, 15, 21, etc. são todas iguais à Figura 3, pois os números 3, 9, 15, 21, etc., quando divididos por 6, deixam resto 3 e as sim sucessivamente.

2)Quais as figuras que deverão ocupar as posições 38ª e 149ª , nessa sequência. Justifique sua resposta.

 Conclusão : A figura que ocupa a posição 38ª será a mesma figura da posição 2, pois a divisão de 38 por 4 deixa resto 2, e a que ocupa a posição 149 será a mesma da posição 1, visto que a divisão de 149 por 4 deixa resto 1

3)Observe a sequência (1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1...). Supondo que permaneça a lei de formação dessa sequência, determine o 38º e o 149ª termos dessa sequência.

 R: O período é de cinco números. Assim, o 38º termo é 2, pois a divisão de 38 por 5 deixa resto 3, e o terceiro termo da sequência é o número 2; o 149ª termo é igual a 3, pois a divisão de 149 por 5 deixa resto 4, e o quarto termo da sequência é o número 3.

5)Hoje é quarta-feira. Devo pagar uma dívida exatamente daqui a 90 dias. Em que dia da semana cairá o 90º dia?

R :O período é de sete dias. A divisão de 90 por 7 deixa resto 6; portanto o 90º dia será o sexto elemento da sequência dos dias da semana iniciada na quinta-feira. Logo, o 90º dia será terça-feira

6) Um processo de reflorestamento previa a plantação de um número x de mudas de árvores. No primeiro dia, foram plantadas 120 árvores, e planejou-se que, nos próximos dias, seriam plantadas, a cada dia, dez árvores a mais do que teria sido plantado no dia anterior. Isso sendo feito,

a)quantas árvores serão plantadas no sétimo dia?

  R: 6 . 10 + 120 = 180 árvores.

b)Qual é o número x , se, no final do décimo dia, havia-se plantado a metade do total previsto inicialmente?

 R: No décimo dia = 9 . 10 + 120 = 210

⇒ S = 120 + 130 + 140 + ... + 190 + 200 + 210

S = (120 + 210) . 5 = 1

650 (Metade do total)

Total de árvores = 1 650 . 2          x = 330

7)Observe os seis primeiros termos de uma sequência

Supondo que a regularidade observada na formação desses termos seja mantida para a formação dos demais, isto é, que o termo (I) seja igual ao termo (VII), que o termo (II) seja igual ao termo (VIII) e assim por diante:

a)quais quadrículas estarão pintadas no termo (XXX)?

 R: O período da sequência é de seis termos. A divisão de 30 por 6 resulta resto zero. Assim, o termo (XXX) é igual ao termo (VI), e nele estarão pintadas as quadrículas C2, C3, D3 e D4.

b)Quantas vezes a quadrícula B2 terá sido pintada, desde o termo (I) até o termo (XIX)?

 R:A quadrícula B2 é pintada três vezes a cada período, nos termos (I), (III) e (IV). Até o termo (XIX), incluindo-o, serão três períodos e mais um termo. Portanto, a quadrícula B2 será pintada

 3 . 3 + 1 = 10 vezes

Fonte tirada

São Paulo (Estado) Secretaria da Educação.

Caderno do professor: matemática, ensino médio



                                            Exercícios de PA (exemplos)

Em relação à progressão aritmética (10, 17, 24, …), determine:

a) o termo geral dessa PA;

b) o seu 15° termo;

a) Para encontrar o termo geral da progressão aritmética, devemos, primeiramente, determinar a razão r:

r = a₂ – a₁
r = 17 – 10
r = 7

A razão é 7, e o primeiro termo da progressão (a₁) é 10. Através da fórmula do termo geral da PA, temos:

a_n = a₁ + (n – 1). r
a_n = 10 + (n – 1). 7

Portanto, o termo geral da progressão é dado por a_n = 10 + (n – 1). 7.

b) Como já encontramos a fórmula do termo geral, vamos utilizá-la para encontrar o 15° termo. Tendo em vista que n = 15, temos então:

a_n = 10 + (n – 1). 7
a₁₅ = 10 + (15 – 1). 7
a₁₅ = 10 + 14 . 7
a₁₅ = 10 + 98
a₁₅ = 108

O 15° termo da progressão é 108.
                         
                     Exercícios para fazer em casa

1)Que número ocupa a 700ª posição na PA seguinte?

(3, 7, 11, …)

a) 2000               b) 2700         c) 2799      d) 3000      e) 3099

n=700       R=7 - 3 =4  a1= 3

2)(UFRGS) Em uma Progressão Aritmética, em que o primeiro termo é 23 e a razão é -6, a posição ocupada pelo elemento -13 é:

a) 8^a                                    b) 7^a            c) 6^a                d) 5^a                  e) 4^a 

an= -13      r=-6     a1=23       N=?

3)Determinar o vigésimo primeiro termo da P.A (17, 21, 25...).

a₁ = 17, vigésimo primeiro termo: n=21

4) Obtenha o primeiro termo de uma PA em que a₂₀ = 99 e a razão é 5.

Temos a₂₀ = 99, e r = 5 e queremos obter a_1.

5) Quantos múltiplos de 4 podemos escrever com 3 algarismos?

Devemos determinar o número de elementos da P.A (100, 104, ..., 996) em que

a₁ = 100

a_n = 996

r = 4

6) Quantos são os múltiplos de 3 compreendidos entre 7 e 43.

a₁ = 9

a_n = 42

r = 3

6) Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que a₇ = 20 e r = 3?

a1 ? n=20    r=3