CONJUNTO NUMÉRICO
Conjunto
dos números naturais
e dos
números inteiros para, em seguida, pedir
que
identifiquem alguns :
, por
exemplo:
N = {0,
1, 2, 3, 4, 5, 6, ... }
z = { ...
–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}
Quais são
os elementos do conjunto numérico assim formado:
a)números
naturais menores do que 7.
b)números
naturais maiores ou iguais a 8.
c)números
inteiros menores do que 7 e
maiores
do que –2.
d)números
inteiros cujo valor absoluto é
menor do
que 4.
Respostas:
a){x ∈N / x
< 7} = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
b){x ∈ N / x ≥8}
b)= {8, 9, 10, 11, 12, ...}.
c) d)={x ∈ z / – 2 < x < 7} = {–1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,
6}.
d) {x∈z/ |x|
< 4} = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3}.
Problema
1
Dados os
conjuntos seguintes, descritos em linguagem
cotidiana, encontre, em cada caso, seus elementos e traduza a descrição dada para a linguagem matemática.
O
conjunto A é formado por números naturais
maiores do que 4 e menores ou iguais a
11.
A= {5, 6,
7, 8, 9, 10, 11}.
O
conjunto B é formado por números naturais
menores ou iguais a 6.
B={0, 1,
2, 3, 4, 5, 6}.
O
conjunto C é formado por números
inteiros
maiores ou iguais a –3 e menores
do que 5.
{–3, –2,
–1, 0, 1, 2, 3, 4}
Problema
2
Quais são
os cinco menores
números
que pertencem a cada um dos seguintes conjuntos?
a) E é o
conjunto dos números naturais
que são
divisíveis por 4.
E = {0,
4, 8, 12, 16}.
b)F é o
conjunto dos números naturais
ímpares
maiores do que 7.
F = {9,
11, 13, 15, 17}.
c)G é o
conjunto dos números inteiros
que,
elevados ao quadrado, resultam em
um número
menor do que 10.
G = { –3,
–2, –1, 0, 1}.
d)H é o
conjunto dos números naturais que,
quando
dobrados e somados a 1, resultam em um número maior do que 7.
H = {4,
5, 6, 7, 8}.
Problema
4
Observe a
sequência (1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1...). Supondo que
permaneça a lei de formação dessa sequência, determine o 38ºe o 149º
termos
dessa sequência.
Resp :O período é de cinco números. Assim, o 38º termo
é 2, pois a divisão de 38 por 5 deixa resto 3, e o terceiro termo da sequência
é o número 2; o 149 o termo é igual a 3, pois a divisão de 149 por 5 deixa
resto 4, e o quarto termo da sequência é o número 3.
Problema
5
Hoje é
quarta-feira. Devo pagar uma dívida exatamente daqui a 90 dias. Em que dia da semana
cairá o 90 o dia?
Resp:O
período é de sete dias. A divisão de 90 por 7 deixa resto 6; portanto o 90 o dia
será o sexto elemento da sequência dos
dias da semana iniciada na quinta-feira. Logo, o 90 dia será terça-feira.
Problema
6
Um
processo de reflorestamento previa a
plantação de um número x de mudas de árvores.
No primeiro dia, foram plantadas 120 árvores, e planejou-se que, nos próximos dias,
seriam plantadas, a cada dia, dez árvores a mais do que teria sido plantado no
dia anterior. Isso sendo feito.
a) quantas árvores serão
plantadas no sétimo dia?
6 . 10 +
120 = 180 árvores.
b)qual é
o número x , se, no final do décimo dia, havia-se plantado a metade do
total
previsto inicialmente?
No décimo
dia = 9 . 10 + 120 = 210
⇒S = 120 + 130 + 140 + ... + 190 + 200 + 210
S = (120
+ 210) . 5 = 1
650
(Metade do total)
Total de
árvores = 1 650 . 2
x = 3300
H
a parte a da questão é uma pegadinha?
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