1) Indique qual
a figura que ocupara a 152º posição
sétima
figura é igual à primeira, a oitava figura é igual à segunda e assim por
diante. Ou seja, cada período é formado por seis figuras; por tanto, a 152ª figura
será igual à segunda, pois tanto o número 2 (que indica a posição da segunda
figura) quanto o número 152 (que indica a posição da 152 ª figura), quando
divididos por 6, deixam resto 2.
conclusão
de que as Figuras 1, 7, 13,19, etc. são todas iguais à primeira figura, pois os
números 1, 7, 13, 19, etc., quando divididos por 6, deixam resto 1. Do mesmo
modo,as Figuras 3, 9, 15, 21, etc. são todas iguais à Figura 3, pois os números
3, 9, 15, 21, etc., quando divididos por 6, deixam resto 3 e as sim
sucessivamente.
2)Quais
as figuras que deverão ocupar as posições 38ª e 149ª , nessa sequência. Justifique
sua resposta.
Conclusão : A figura que ocupa a posição 38ª
será a mesma figura da posição 2, pois a divisão de 38 por 4 deixa resto 2, e a
que ocupa a posição 149 será a mesma da posição 1, visto que a divisão de 149
por 4 deixa resto 1
3)Observe
a sequência (1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1, 2, 3, 3, 1, 1...). Supondo que
permaneça a lei de formação dessa sequência, determine o 38º e o 149ª termos
dessa sequência.
R: O período é de cinco números. Assim, o 38º termo
é 2, pois a divisão de 38 por 5 deixa resto 3, e o terceiro termo da sequência
é o número 2; o 149ª termo é igual a 3, pois a divisão de 149 por 5 deixa resto
4, e o quarto termo da sequência é o número 3.
5)Hoje é
quarta-feira. Devo pagar uma dívida exatamente daqui a 90 dias. Em que dia da semana
cairá o 90º dia?
R :O
período é de sete dias. A divisão de 90 por 7 deixa resto 6; portanto o 90º dia
será o sexto elemento da sequência dos dias da semana iniciada na quinta-feira.
Logo, o 90º dia será terça-feira
6) Um processo de reflorestamento previa a plantação
de um número x de mudas de árvores. No primeiro dia, foram plantadas 120
árvores, e planejou-se que, nos próximos dias, seriam plantadas, a cada dia,
dez árvores a mais do que teria sido plantado no dia anterior. Isso sendo
feito,
a)quantas árvores serão plantadas
no sétimo dia?
R: 6 . 10 + 120 = 180 árvores.
b)Qual é o número x , se, no
final do décimo dia, havia-se plantado a metade do total previsto inicialmente?
R: No décimo dia = 9 . 10 + 120 = 210
⇒ S = 120 + 130 + 140 + ... + 190
+ 200 + 210
S = (120 + 210) . 5 = 1
650 (Metade do total)
Total de árvores = 1 650 . 2 x = 330
7)Observe os seis primeiros
termos de uma sequência
Supondo
que a regularidade observada na formação desses termos seja mantida para a formação
dos demais, isto é, que o termo (I) seja igual ao termo (VII), que o termo (II)
seja igual ao termo (VIII) e assim por diante:
a)quais
quadrículas estarão pintadas no termo (XXX)?
R: O período da sequência é de seis termos. A divisão
de 30 por 6 resulta resto zero. Assim, o termo (XXX) é igual ao termo (VI), e nele
estarão pintadas as quadrículas C2, C3, D3 e D4.
b)Quantas
vezes a quadrícula B2 terá sido pintada, desde o termo (I) até o termo (XIX)?
R:A quadrícula B2 é pintada três vezes a cada período,
nos termos (I), (III) e (IV). Até o termo (XIX), incluindo-o, serão três
períodos e mais um termo. Portanto, a quadrícula B2 será pintada
3 . 3 + 1 = 10 vezes
Fonte tirada
São Paulo (Estado) Secretaria da Educação.
Caderno do professor: matemática, ensino médio
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