Exercícios 1ºC

                                Exercícios Resolvidos

1)O preço P a ser cobrado em uma corrida de táxi é composto por uma quantia a fixada, igual para todas as corridas, mais uma parcela variável, que é diretamente proporcional ao número x de quilômetros rodados:

 P = a + bx  (b é o custo de cada quilômetro rodado).

 Em certa cidade, temos P = 15 + 0,8 ⋅ x  (P em reais e x em quilômetros).

a)Qual será o preço cobrado por uma corrida de 12 km?

R: Em uma corrida de 12 km, ou seja, para x = 12, resulta

 P = 15 + 0,8 ⋅ 12 = R$ 24,60.

b) Calcule a diferença entre os preços de duas corridas, uma de 20 km e outra, de 21 km.

R: A diferença entre os custos de uma corrida de 20 km e outra de 21 km é o custo de 1 km rodado, ou seja,

 80 centavos.

c)Esboce o gráfico de P em função de x. Este é mais um exemplo de uma situação em que a proporcionalidade direta existe apenas no cálculo da parcela variável da corrida de táxi, existindo outra parcela fixa, independentemente dos quilômetros rodados. Temos, no caso, P = 15 + 0,8 ⋅ x

 (P em reais e x em km; 0,8 reais é o custo de cada quilômetro rodado). Assim, P não é diretamente proporcional a x.

2)O gráfico a seguir mostra a relação entre a quantidade x de litros de xampu produzida e o custo C(x), em reais, da produção caseira.

a) Qual é a função C(x) = ax + b representada no gráfico? Essa sentença da interdependência entre o custo C e a quantidade produzida x é válida para qualquer valor de x?

R: O gráfico intercepta o eixo y no ponto de ordenada 500, então b = 500, ou seja, C(x) = ax + 500. Usando o fato de que, para x = 10, o valor de C é 520, temos: 520 = a . 10 + 500 Logo, a = 2, e a função é C(x) = 2x + 500.

b) Qual é o gasto para se produzir 1 500 litros de xampu? C(1 500) = 2 ⋅ 1 500 + 500; logo,  (1 500) = 3 500 reais

ç) Quantos litros de xampu podem ser produzidos com R$ 10 mil? Para C = 10 000, temos: 10 000 = 2x + 500, ou seja, x = 4 750 litros.

d) Qual é a variação no gasto para a produção de cada litro adicional de xampu?

R:Pelo gráfico, observamos que a cada 10 ℓ são gastos 20 reais a mais; portanto, a cada 1 ℓ são gastos 2 reais a mais (esse valor é a inclinação da reta do gráfico)

Trabalho em dupla  

1)Dada a função do 1º grau f(x) = 1 – 5x, determine:

a) f(0)

b) f(-1)

c) f(1/5)

d) f(-1/5)

2) Considere a função do 1º grau f(x) = - 3x + 2. Determine os valores de x para que se tenha:

a) f(x) = 0

b) f(x) = 11

c) f(x) = - ½

d) f(x) = 2

3)O valor a ser pago por uma pessoa para abastecer com combustível seu automóvel varia proporcionalmente em função da quantidade de litros de combustível utilizada. Isso significa dizer que o preço é uma função da quantidade de litros de combustível que abastece o automóvel. Vamos imaginar que o litro da gasolina custe R$ 2,50. Denotando por P o preço a ser pago e por ℓ a quantidade de litros de gasolina com que um automóvel é abastecido, pede-se:

a) Complete a tabela a seguir, que relaciona P com ℓ

b) Qual é o preço a ser pago quando se abastece o carro com 10 litros?

c)Calcule a diferença entre os preços a serem pagos quando se abastece um carro com 15 e 16 litros.

d) Observando a tabela, concluímos que P e ℓ são grandezas diretamente proporcionais, isto é, P/ ℓ = constante = k, ou seja, P = f(ℓ) = k ⋅ ℓ. Determine o valor de k.

4) Na função y = f(x), o conjunto de pontos (x,y) do plano cartesiano em que

 y = f(x) constitui o gráfico da função. Construa, em um plano cartesiano, o gráfico da função P = f(ℓ). (EXERCÍCIO JÁ RESOLVIDO)

5)O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule:a)Expressão matemática de a função é:

a)A função que expressa o valor a ser pago pela corrida

b) O preço de uma corrida de 10 km.



c) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida.

6).Na casa de uma família que gasta cerca de 0,5 kg de gás de cozinha por dia, a massa de gás m contida em um botijão doméstico de 13 kg varia com o tempo de acordo com a fórmula m = 13 – 0,5 t, onde t é o tempo em dias.

a) Calcule o número de dias necessários para um consumo de 6 kg de gás.

b) Calcule a massa de gás que resta em um botijão após 10 dias de uso.

7)Um motorista de táxi cobra $ 2,50 de bandeirada(valor fixo) mais $ 0,80 por quilometro rodado ( valor variável).determine:

b)O valor a ser pago por uma corrida de 18 Km.

c)A quantidade de Km rodado, sabendo-se que o cliente pagou $14,50.

8) Considere os gráficos a seguir:

Considerando as constantes de proporcionalidade encontradas em cada uma das funções e organizando-as em ordem crescente, obtemos a seguinte sequência:                                              

  (A) IV, III, I e II.                  (B) II, I, III e IV.          (C) III, IV, I e II. 

 (D) I, II, III e IV.                 (E) II, III, IV e I.

9)O valor a ser pago por uma pessoa para abastecer seu automóvel varia proporcionalmente em função da quantidade de litros de combustível utilizado. Tal função trata-se de uma relação de proporcionalidade direta.

A partir das informações apresentadas no gráfico, pode-se afirmar que:

 A) a relação de (L) litros e Preço (P) é decrescente, ou seja, quanto maior a quantidade de litros menor o valor a ser pago.

B) a relação de (L) litros e Preço (P) é crescente, ou seja, quanto maior a quantidade de litros maior o valor a ser pago.

C) a relação de (L) litros e Preço (P) é crescente e sua constante de proporcionalidade é            k = 3,5.

 (D) a relação de (L) litros e Preço (P) é decrescente e sua constante de proporcionalidade é k = −3,5. 

E) a relação de (L) litros e Preço (P) é constante, com P crescente de k = 2,5 mantendo a proporcionalidade.

Referência: Secretaria da Educação do Estado de São Paulo