Romildo Costa Matemática: Exercícios do 1ºC

PONTO MAXIMO E PONTO MINIMO

Ponto máximo e ponto mínimo de uma função de 2º grau, pode ser visto pela concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo

calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas:

Exercícios resolvidos

Determine a altura máxima atingida pela bola.

2)(EsPCex 2013). Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² − 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a

Solução:

L(x) = V(x) – C(x)

L(x) = 3x² − 12x – ( 5x² − 40x − 40)

L(x) = 3x² − 12x – 5x² + 40x + 40

L(x) = – 2x² + 28x + 40

Calculando o x do vértice:

a = -2 < 0

x_v = -b/2a

x_v = -28/2.(-2)

x_v = -28/(-4)

x_v = 7

3)(Liquigás – Cesgranrio 2013). A função f: [-2, 4] —> R, definida por f(x) = – x² + 2x + 3, possui seu gráfico apresentado a seguir.

O valor máximo assumido pela função f é

Solução:

O valor máximo assumido pela função f é exatamente a coordenada y do vértice da parábola, que pode ser calculada através da seguinte fórmula:

y_v = -∆ / 4a

Calculando o valor de delta:

∆ = b² – 4ac

∆ = 2² – 4.(-1).3

∆ = 4 + 12

∆ = 16

Calculando o y do vértice:

y_v = -∆ / 4a

y_v = -16 / 4(-1)

y_v = -16 / (-4)

y_v = 4

Exercícios

1)Indique qual dos gráficos abaixo expressa uma proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado da outra, considerando as grandezas x e y, em que y = x² .