1)(Mackenzie-SP) Uma partícula descreve um movimento uniforme. A função horária dos espaços, com unidades do Sistema Internacional de Unidades é: s = -2,0 + 5,0.t. Nesse caso, podemos afirmar que a velocidade escalar da partícula é:
a) -2 m/s e o movimento é retrógrado.
b) -2 m/s e o movimento é progressivo.
c) 5,0 m/s e o movimento é progressivo
d) 5,0 m/s e o movimento é retrógrado
e) -2,5 m/s e o movimento é retrógrado
Alternativa correta, letra c
Resolvendo...
A forma mais fácil de identificar a resposta certa é comparando a equação e os valores dados.
s = so + v .t
s = -2,0 + 5,0.t
Resolvendo...
A forma mais fácil de identificar a resposta certa é comparando a equação e os valores dados.
s = so + v .t
s = -2,0 + 5,0.t
2)Sabendo que o espaço do móvel varia com o tempo, e obedece a seguinte função horária do espaço: s = -100 + 25 . t, determine:
a) o espaço no instante 8s.
b) o instante quando o móvel passa na origem das posições.
c) Informe se o movimento do móvel é progressivo ou retrógrado
a) s = -100 +25 .8
s = -100 +200
s = 100m
s = -100 +200
s = 100m
b) Temos que calcular o tempo quando o espaço final for 0
s= -100 + 25.t
0 = -100 +25.t
100 = 25t
100÷25 = t
4 = t
Logo, t = 4s
s= -100 + 25.t
0 = -100 +25.t
100 = 25t
100÷25 = t
4 = t
Logo, t = 4s
c) O movimento é progressivo, pois a velocidade é positiva (+25m/s)
3)(FEI-SP)A posição de um móvel, em movimento uniforme, varia com o tempo conforme a tabela que segue.
A equação horária desse movimento é:
a) s = 4 – 25.t
b) s = 25 - 4.t
c) s = 25 + 4.t
d) s = -4 + 25.t
e) s = -25 – 4.t
Alternativa correta, letra b
Resolvendo...
1º - Vamos calcular a velocidade, não esquecendo que a velocidade média será igual a instantânea.
V = Δs÷ Δt
V = (5 -25) ÷ (5-0)
Resolvendo...
1º - Vamos calcular a velocidade, não esquecendo que a velocidade média será igual a instantânea.
V = Δs÷ Δt
V = (5 -25) ÷ (5-0)
V = -20 ÷ 5
V = -4 m/s
V = -4 m/s
2º - Agora vamos substituir os valores na equação.
S = 25 -4.t
S = 25 -4.t
4) O espaço inicial de um móvel que descreve um movimento retilíneo e uniforme é -5m. Nesse movimento o móvel percorre a cada intervalo de tempo de 10s uma distância de 50m. Determine a função horária do espaço para este movimento, e considere-o progressivo.
Precisamos calcular o valor da velocidade.
V = Δs ÷ Δt
V = 50 ÷ 10
V = 5m/s
V = Δs ÷ Δt
V = 50 ÷ 10
V = 5m/s
s = -5 +5.t
Pronto, encontramos a função horária correspondente e o movimento está progressivo, pois a velocidade é positiva.
O movimento é progressivo, pois a velocidade é positiva (+25m/s)
5)Um trem, de 200m de comprimento tem velocidade escalar constante de 72km/h. Calcule o tempo gasto para passar uma ponte de 50m de comprimento.
Precisamos transformar a velocidade, isso vai acontecer porque todos os outros dados foram dados em m.
72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
72 km/h ÷ 3,6 = 20 m/s
2° - Agora sim vamos a resolução...
No inicio da travessia, temos o comprimento do trem que são 200m e o tamanho da ponte que são 50m.
A função horária das posições para a traseira do trem no início da ultrapassagem é:
s = so + v.t
s = 0 +20.t
s = 20.t
Quando termina a ultrapassagem, temos s = 250 m, porque somamos o tamanho do trem ao da ponte.
s = 20t
250 = 20t
250 ÷ 20 = t
12,5 = t
Portanto, t = 12,5s, ou seja, o trem leva esse tempo para atravessar a ponte.
No inicio da travessia, temos o comprimento do trem que são 200m e o tamanho da ponte que são 50m.
A função horária das posições para a traseira do trem no início da ultrapassagem é:
s = so + v.t
s = 0 +20.t
s = 20.t
Quando termina a ultrapassagem, temos s = 250 m, porque somamos o tamanho do trem ao da ponte.
s = 20t
250 = 20t
250 ÷ 20 = t
12,5 = t
Portanto, t = 12,5s, ou seja, o trem leva esse tempo para atravessar a ponte.
06). (UTP) Numa determinada trajetória, um ponto material tem função horária: S = 10 – 2t (tempo em segundos e posição em metros). No instante t = 3 s, a posição do ponto será:
a) 6 m
b) 10 m
c) 4 m
d) 16 m
e) n.d.a.
a) 6 m
b) 10 m
c) 4 m
d) 16 m
e) n.d.a.
Respo a) Como S = 10 – 2t, temos no tempo t = 3s:
S = 10 – 2∙3
S = 10 – 6
S = 4 m
S = 10 – 2∙3
S = 10 – 6
S = 4 m
07) (EESJC-SP) Uma partícula tem equação horária dos espaços dada por:
s = 100 – 20t (SI)
s = 100 – 20t (SI)
a) Qual a trajetória da partícula?a) Somente com a função horária do espaço, não podemos dizer a respeito da trajetória.
b) Em que instante a partícula passa pela origem dos espaços?
s = 0 (origem dos espaços)
s = 100 – 20t
0 = 100 – 20t
20t = 100
t = 100/20
t = 5 s
0 = 100 – 20t
20t = 100
t = 100/20
t = 5 s
08. (UNITAU-SP) Um automóvel percorre uma estrada com função horária S = – 40 + 80t, onde x é dado em km e t em horas. O automóvel passa pelo km zero após:
a) 1,0 h
b) 1,5 h
c) 0,5 h
d) 2,0 h
e) 2,5 h
a) 1,0 h
b) 1,5 h
c) 0,5 h
d) 2,0 h
e) 2,5 h
- Pelo quilômetro zero é quando x = 0, temos:
0 = – 40 + 80t
40 = 80t
80t = 40
t = 40/80
t = 0,5 h
0 = – 40 + 80t
40 = 80t
80t = 40
t = 40/80
t = 0,5 h
10). Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço:
s = – 40 + 20t (SI)
s = – 40 + 20t (SI)
No espaço s = 60 m , temos:
60 = – 40 + 20t
60 + 40 = 20t
100 = 20t
20t = 100
t = 100/20
t = 5 s
60 = – 40 + 20t
60 + 40 = 20t
100 = 20t
20t = 100
t = 100/20
t = 5 s
11) Um móvel descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço:
s = 10 + 2t (SI)
Determine o instante que esse móvel passa pelo espaço s = 30 m
s = 10 + 2t (SI)
Determine o instante que esse móvel passa pelo espaço s = 30 m
No espaço s = 30 m , temos:
30 = 10 + 2t
30 – 10 = 2t
20 = 2t
2t = 20
t = 20/2
t = 10 s
30 = 10 + 2t
30 – 10 = 2t
20 = 2t
2t = 20
t = 20/2
t = 10 s
12) O movimento de um móvel respeita a função horária do espaço:
s = – 100 + 5t (SI)
Qual o instante em que esse móvel passa pelo espaço s = – 50 m
s = – 100 + 5t (SI)
Qual o instante em que esse móvel passa pelo espaço s = – 50 m
- No espaço s = – 50 m , temos:
– 50 = – 100 + 5t
– 50 + 100 = 5t
50 = 5t
5t = 50
t = 50/5
– 50 = – 100 + 5t
– 50 + 100 = 5t
50 = 5t
5t = 50
t = 50/5
13) Em que instante, um corpo que descreve um movimento de acordo com a função horária do espaço abaixo, alcança o espaço 6 m?
s = 50 – 15t + t2 (SI)
s = 50 – 15t + t2 (SI)
No espaço s = 6 m , temos:
6 = 50 – 15t + t2
– t2 + 15t – 50 + 6 = 0
– t2 + 15t – 44 = 0 (-1)
t2 -15t + 44 = 0
- Temos que resolver a equação do segundo grau:
∆ = b2 – 4ac
∆ = (–15)2 – 4∙1∙44
∆ = 225 – 176
∆ = 49
- Calculando o tempo:
t' = (15 + 7)/2 = 11 s
t'' = (15 – 7)/2 = 4 s
- O corpo passa no espaço 6 m nos instantes 4 s e 11 s.
6 = 50 – 15t + t2
– t2 + 15t – 50 + 6 = 0
– t2 + 15t – 44 = 0 (-1)
t2 -15t + 44 = 0
- Temos que resolver a equação do segundo grau:
∆ = b2 – 4ac
∆ = (–15)2 – 4∙1∙44
∆ = 225 – 176
∆ = 49
- Calculando o tempo:
t' = (15 + 7)/2 = 11 s
t'' = (15 – 7)/2 = 4 s
- O corpo passa no espaço 6 m nos instantes 4 s e 11 s.
14) Determine o instante em que um automóvel que descreve um movimento sobre uma rodovia descrito pela função horária do espaço abaixo, passa pelo marco km 500?
s = 50 + 90t (s em km e t em horas)
s = 50 + 90t (s em km e t em horas)
No km 500 , temos:
500 = 50 + 90t
500 – 50 = 90t
450 = 90t
90t = 450
t = 450/90
t = 5 h
500 = 50 + 90t
500 – 50 = 90t
450 = 90t
90t = 450
t = 450/90
t = 5 h
15) Sabe-se que um móvel passa pela origem dos espaços duas vezes em seu movimento. Determine quanto tempo após passar pela primeira vez na origem dos espaços ele retorna a esse local, sabendo que o movimento é descrito pela função horária dos espaços:
s = 48 – 16t + t2 (SI)
s = 48 – 16t + t2 (SI)
Ele passa pela origem do espaço quando s = 0:
0 = 48 – 16t + t2
– t2 +16t – 48 = 0 (– 1)
t2 – 16t + 48 = 0
- Temos que resolver a equação do segundo grau:
∆ = b2 – 4ac
∆ = (–16)2 – 4∙1∙48
∆ = 256 – 192
∆ = 64
- Calculando o tempo:
t' = (16 + 8)/2 = 12 s
t'' = (16 – 8)/2 = 4 s
- Como este corpo passa no tempo 4 s e retorna no tempo 12 s, portanto o tempo que ele demora para passar novamente pela origem dos espaços é de 12 – 4 = 8 s.
0 = 48 – 16t + t2
– t2 +16t – 48 = 0 (– 1)
t2 – 16t + 48 = 0
- Temos que resolver a equação do segundo grau:
∆ = b2 – 4ac
∆ = (–16)2 – 4∙1∙48
∆ = 256 – 192
∆ = 64
- Calculando o tempo:
t' = (16 + 8)/2 = 12 s
t'' = (16 – 8)/2 = 4 s
- Como este corpo passa no tempo 4 s e retorna no tempo 12 s, portanto o tempo que ele demora para passar novamente pela origem dos espaços é de 12 – 4 = 8 s.
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