Projeto Figuras Geométricas 7º Anos

           Execícios de Matemática 7ºanos

Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos. 

Elemento de um poliedro

vértices são os pontos de encontro das arestas).

Face: é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada

Aresta: é o encontro de duas faces (são as linhas resultantes do encontro de duas faces).

Os poliedros são sólidos geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. A sua classificação baseia-se no número de bases, polígono das bases, inclinação das arestas, entre outros elementos.

Dentro do conjunto de todos os poliedros, existem dois grupos muito importantes: os prismas, que possuem duas bases congruentes e paralelas em planos distintos; e as pirâmides, que possuem apenas uma base poligonal. A imagem abaixo ilustra um prisma, à esquerda, e uma pirâmide, à direita

Abaixo, veja mais exemplos de poliedros convexos e suas planificações(Regulares)

Classificação  Piramide e Prisma

                                                 Poliedros Regulares

Vamos lembrar o conceito de polígono regular: aquele em que todos os lados são congruentes (iguais) e todos os ângulos são também congruentes.

Então, um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas.

Existem apenas cinco poliedros regulares

Mas atenção: não são poliedros os sólidos que possuem formas arredondadas, como o cilindro e o cone:

                                                 Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda

                                                         Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda


Referência: sites.google.com/site/geometriakids,
www.google.com.br

Relação de Euler: Estudando poliedros convexos (lados retos).

     Euler foi um matemático que em 1751 criou um cálculo que estabelece a relação entre o número de arestas, faces e vértices de uma figura geométrica. Este cálculo define que o número de faces mais o número de vértices é igual ao número de arestas mais dois.

Então temos:

V + F = A + 2

Exemplo 1: 

Determine o número de faces de uma figura que possui 6 vértices e 10 arestas.Resolução: é só substituir na fórmula.

V + F = A + 2
6 + F = 10 + 2
      F = 12 – 6
      F = 6 (Portanto, o número de faces é 6).

Observe essa Pirâmide: não precisa nem usar a fórmula. Olhando, sabemos que ela tem 5 vértices, 5 faces e 8 arestas

      A nomenclatura de um polígono depende do número de lados da figura.                                     

3 lados - triângulo 
4 lados -  quadrilátero
5 lados - pentágono 
6 lados - hexagonal 
7 lados - heptágono 
8 lados - octógono 
9 lados - eneágono 
10 lados - decágono 
11 lados - undecágono 
12 lados - dodecágono 
13 lados - tridecágono
14 lados - tetradecágono
15 lados - pentadecágono 
20 lados - icoságono  

                                             Exercícios

1) Determine o número de faces de uma figura geométrica que possui 12 arestas e 7 vértices.

2) Determine o número de arestas de uma figura que possui 8 faces e 12 vértices.

3) Determine o número de vértices de uma figura que possui 5 faces e 8 arestas.

4) Sabendo que 1 poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces desse poliedro.

5) Num poliedro convexo o número de faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o número de vértices desse poliedro?

6) Se um poliedro convexo e fechado tem 7 vértices e 15 arestas, então esse poliedro tem:

a) 7 faces      b) 8 faces     c) 9 faces    d) 10 faces        e) 12 faces


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