Gráfico de Sistema 8º ano A,B,D

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. Construa os gráficos e as tabelas que representam os sistemas de equações a seguir. Dê as coordenadas do ponto de interseção entre as retas que representam cada equação. Em seguida, resolva o sistema pelo método que preferir.

A)X + Y  = - 5

     X - 2Y  = - 2 

X = - 4 

  Y = - 1    

 são necessários apenas dois pontos para representar uma reta no plano

Gráfico

                                 

A partir da tabela, obtemos o gráfico a seguir, que mostra as duas retas, uma de cada equação, interceptando-se no ponto (-4; –1), que é a solução do sistema.

                                            B) 2X  + Y = 6
                                                X - Y = - 3
                                   
                                                  X = 1
                                                  Y = 4
                                     
                                                                        Gráfico

A partir da tabela, obtemos o gráfico a seguir, que mostra as duas retas, uma de cada equação, interceptando-se no ponto (1, 4), que é a solução do sistema.

                                              C)    2X + Y = 3
                                                      X - Y = 6
                                                   
                                                         X =3
                                                         Y =-3
                                 
                                                    2x + y = 3                             x – y = 6

                                                   X          Y                           X             Y   

                                                                   
                                                                        Gráfico

                                     

A partir da tabela, obtemos o gráfico a seguir, que mostra as duas retas, uma de cada equação, interceptando-se no ponto (3; –3), que é a solução do sistema.

2x + y = 3

4x + 2y =6

Multiplicando a 1^a equação por –2, obtemos outra equação cujos termos são os opostos aos da 2^a equação.

Assim, ao tentarmos anular uma das incógnitas, a outra incógnita e o termo independente também se anularam, obtendo a igualdade 0x + 0y = 0. Como os coeficientes de ambas as incógnitas é zero, qualquer que seja o valor das incógnitas x e y o resultado sempre será igual a zero. Portanto, teremos uma sentença verdadeira (0 = 0) para qualquer valor de x e y. Esse resultado mostra que, na verdade, as duas equações do sistema são equivalentes, ou seja, são a mesma equação. Por essa razão, trata-se de um problema que tem apenas uma equação com duas incógnitas e, portanto, infinitas soluções. Em termos gráficos, a representação das equações no plano gera duas retas coincidentes, como mostra a figura.

d)  2x +  y =  3

                                     4x + 2y = 10

Multiplicando a 1^a equação por –2, obtemos uma equação em que os coeficientes das incógnitas são opostos, mas o termo independente, não.

                               –4x – 2y = –6               

                          4x + 2y = 10

                0x + 0y = 4

O resultado obtido, 0x + 0y = 4, não possui solução, pois quaisquer que sejam os valores de x e y, o lado esquerdo da equação será sempre igual a zero, enquanto o direito vale quatro. Assim, a sentença obtida é falsa, pois 0 ≠ 4. Em termos gráficos, as duas equações seriam representadas como mostra a figura. 

                                                             1,5           0                           2,5           0

                                                               Gráfico

                                           

Como podemos ver, as duas retas que representam as equações são paralelas. Dessa forma, elas não possuem pontos de interseção, o que mostra que o sistema não possui solução.

Nos gráficos a seguir, as retas representam as equações de um sistema linear. Classifique os sistemas de acordo com o tipo de solução resultante:

                                              r e s são paralelas

Referência Secretária da educação do Estado de São Paulo