Gráfico de Sistema 8º ano A,B,D

Exercícios resolvidos" copiar no caderno"

. Construa os gráficos e as tabelas que representam os sistemas de equações a seguir. Dê as coordenadas do ponto de interseção entre as retas que representam cada equação. Em seguida, resolva o sistema pelo método que preferir.

A)X + Y  = - 5

     X - 2Y  = - 2 

X = - 4 

  Y = - 1    

 são necessários apenas dois pontos para representar uma reta no plano

Gráfico

                                 

A partir da tabela, obtemos o gráfico a seguir, que mostra as duas retas, uma de cada equação, interceptando-se no ponto (-4; –1), que é a solução do sistema.

                                            B) 2X  + Y = 6
                                                X - Y = - 3
                                   
                                                  X = 1
                                                  Y = 4
                                     
                                                                        Gráfico

A partir da tabela, obtemos o gráfico a seguir, que mostra as duas retas, uma de cada equação, interceptando-se no ponto (1, 4), que é a solução do sistema.

                                              C)    2X + Y = 3
                                                      X - Y = 6
                                                   
                                                         X =3
                                                         Y =-3
                                 
                                                    2x + y = 3                             x – y = 6

                                                   X          Y                           X             Y   

                                                                   
                                                                        Gráfico

                                     

A partir da tabela, obtemos o gráfico a seguir, que mostra as duas retas, uma de cada equação, interceptando-se no ponto (3; –3), que é a solução do sistema.

2x + y = 3

4x + 2y =6

Multiplicando a 1^a equação por –2, obtemos outra equação cujos termos são os opostos aos da 2^a equação.

Assim, ao tentarmos anular uma das incógnitas, a outra incógnita e o termo independente também se anularam, obtendo a igualdade 0x + 0y = 0. Como os coeficientes de ambas as incógnitas é zero, qualquer que seja o valor das incógnitas x e y o resultado sempre será igual a zero. Portanto, teremos uma sentença verdadeira (0 = 0) para qualquer valor de x e y. Esse resultado mostra que, na verdade, as duas equações do sistema são equivalentes, ou seja, são a mesma equação. Por essa razão, trata-se de um problema que tem apenas uma equação com duas incógnitas e, portanto, infinitas soluções. Em termos gráficos, a representação das equações no plano gera duas retas coincidentes, como mostra a figura.

d)  2x +  y =  3

                                     4x + 2y = 10

Multiplicando a 1^a equação por –2, obtemos uma equação em que os coeficientes das incógnitas são opostos, mas o termo independente, não.

                               –4x – 2y = –6               

                          4x + 2y = 10

                0x + 0y = 4

O resultado obtido, 0x + 0y = 4, não possui solução, pois quaisquer que sejam os valores de x e y, o lado esquerdo da equação será sempre igual a zero, enquanto o direito vale quatro. Assim, a sentença obtida é falsa, pois 0 ≠ 4. Em termos gráficos, as duas equações seriam representadas como mostra a figura. 

                                                             1,5           0                           2,5           0

                                                               Gráfico

                                           

Como podemos ver, as duas retas que representam as equações são paralelas. Dessa forma, elas não possuem pontos de interseção, o que mostra que o sistema não possui solução.

Nos gráficos a seguir, as retas representam as equações de um sistema linear. Classifique os sistemas de acordo com o tipo de solução resultante:

                                              r e s são paralelas

Referência Secretária da educação do Estado de São Paulo

      

Exercícios para os 8° anos A,B,D

                                                              Exercícios

  1)Ao adicionarmos dez unidades ao quadrado do número de cachorros que a Profª     Solange tem, obtemos o sêxtuplo do número de Cachorros; Escreva a  equação que expressa  o problema :

2)A  expressão matemática: 5,5x + 5, a escrita que representa corretamente a sentença matemática  é :

3) Um motorista de taxí cobra $ 3,50 de bandeirada ( valor fixo) mais $5,00 de por quilometro rodado ( valor variável ).Determine:

a) Expressão do valor a ser pago pela corrida.


b)o valor a ser pago por uma corrida de 20 Km.


c)Qual a quantidade de km rodado, sabendo -se que o cliente pagou $ 87,5

4) o salário de um vendedor e composto de uma parte fixa de $1000,00, mas uma parte de comissão de 12% (  variável ) sobre o valor da vendas no mês.;Determine:

a) a expressão do salário do vendedor.


b)o salário do vendedor sabendo que ele vendeu $6500,00


c) a quantia necessária que esse vendedor receba em um determinado mês $2600,00

5)Numa determinada cidade, quando um veículo é rebocado por estacionar em local proibido, o motorista paga uma taxa fixa de $76,88 e mais $1,25 por hora de permanência no estacionamento da policia. Se o valor pago foi de $ 101,88 o total de horas que  O veiculo ficou estacionado na polícia quantas horas?

6) Felipe  e Ester foram a uma lanchonete. Felipe comeu dois hambúrgueres, tomou uma Coca-cola e gastou R$ 17,60. Ester comeu um hambúrguer e também tomou uma coca-cola e, gastando R$ 11,60; Qual  o preço do hambúrguer e do refrigerante? ( utilizar um sistema de equações).

:          2x + y = 17,60

               x + y = 11,60

7) João Victor e Letícia compraram gatos e cachorros de diversas raças; Ao equacionar a compra de João Victor e Letícia em um sistema, de forma que x representa os gatos  e y os cachorros; Calcule os valores dos  animais? 

  X +  Y = 58,00

  2x +  y = 88,60
      

8)Um estacionamento cobra a diária de R$ 12,00 por moto e R$ 25,00 por carro.    Ao  final de um dia, o caixa registrou R$ 2.415,00 para um total de 120 veículos. Quantas motos e  quantos carros usaram o estacionamento nesse dia?

       X  +   Y     = 120                               
  12 X  +   25 y =  2.415,

9) Resolva o sistema

2x  +   y    =    10

  x   +  3y  =    15

10)As figuras a seguir representam caixas numeradas de 1 a n, contendo bolinhas, em que a quantidade de bolinhas, em cada caixa varia em função do numero dessa caixa.      

                                     a)N²               b) (n + 1)²       c) (n – 1)²         d) n² + 1

Referência: Secretaria da Educação do Estado de São Paulo

Exercícios de revisão 8º anos B,C

                                                           Revisão

1)No lançamento de um dado numerado de 1 a 6, qual é a probabilidade de se

obter um número par? E um número maior que 4?

2) Jogando-se ao acaso duas moedas, qual é a probabilidade de se obter duas

coroas? 

3) Uma urna contém 7 bolas, sendo 3 vermelhas e 4 pretas. Retirando-se uma bola ao acaso, qual é a probabilidade de que ela seja vermelha? E de que ela seja preta?

4) Um baralho contém 52 cartas, sendo 13 cartas de cada naipe (copas, ouros, espadas e paus). Retirando-se uma carta ao acaso, qual é a probabilidade de se obter uma carta de copas?  E de se obter um valete? Existem 4 valetes no baralho, um de cada naipe. Portanto, a probabilidade de obter um valete é :

5)As cartas abaixo serão colocadas numa caixa e uma será retirada ao acaso

a probabilidade de a carta retirada ter a figura de uma pessoa é:

                                          A) 1/3            B)1/4        C)2/3          D)2/5

7)Num jogo “ Encontrando números iguais “ são lançados 5 dados especialmente preparado para isso.

Observe essa jogada. Os dados com números iguais são:

                               a) 1 ,2 e 5   b) 2,3 e 4    c) 1, 3 e 4     d)3,4 e 5

8)Observa a reta numérica , abcissa do ponto " J e  B " qual é:

a                                           a)    -25            b)-5      c)-30         d)+10

Exercícios 1ºC

                                                           Exercícios  Resolvidos

                 

)   

                                              Exercícios Resolvidos:

                            Produto

a)Log₄ (2 . 3. 5) = log₄ 2 + log₄ 5 + log₄ 5

     

      b) Log₅(3 . 5) = log₅ 3 + log₅  5 =

                          log₅ 3 + 1  =

                          1 + log₅ 3

  c)Log₃ (7 . 5) ≠  log₃ 7 . 5

      Log₃   35 ≠ 5. log₃ 7

                                          Quociente

 a)Log₂ (1 / 5) = log₂ 1 -  log₂ 5

                               0 -  log₂ 5       

      b) Log₅(3 /. 7) = log₅ 3  - log₅ 7

 c)Log (8 / 10) = log 8 - log 10 =

                         log 8 -   1  =

                               1  -  log 8

d)LOG ((5 .4)/6) = LOG ( 5 . 4 ) – LOG 6 =

                             LOG 5 + LOG 4 – LOG 6

e)LOG ((6 )/5. 4 )) = LOG 6  – ( LOG 5 + LOG4 ) =

                                 LOG 6 –  LOG 5  - LOG 4 

  

                                         Potência

a)Log₅ 2⁶ = 6 log₅ 2

b) log 10⁴ = 4 log 10 = 4 .1           

  

d) log₂  1/₄² ₌ log₂ 4^-2

   -2 . log₂ 4 = - 2.2 = -4

e) log_a b^c ≠  (log_a b)^c

                       Exercícios

1)   Sejam a, b e c três números reais tais que log_a(b) = c.

O valor de log_a(ab) é 

2)Determine o desenvolvimento logarítimo da expressão 

3)Dados log_a b= 8 e log_a c = 6 , qual é o valor de log_a  (b² . c² )

4) Se log 2 =b e log 3 = c expresse log 144 em função b e c.

  

5)Calcule os logaritmos conforme as propriedades

a)Log₄ 5 – log₄ y

b)log_1/4 5 + log1/4 6

c)log₅ 3 + log₅ y – log₅ 6

d) 1/5 . log 3

e) 3. Log₂ x +4 . log₂ 2

f)1 + log₆ 5

Resolva as funções logarítmicas

a)Log₂ (x -1  ) = log₂ ( X – 2) = 1

b)Log₃ (5X – 6 ) = 2

c)Log₂ ( x + 1 ) + log₂ ( X + 1) = 3

d)Log₆ (3X -1 ) = log₆ ( X + 7 )

Referência: Secretaria da Educação do Estado de São Paulo