Exercícios Resolvidos
1)O preço P a ser cobrado em uma corrida de táxi é
composto por uma quantia a fixada, igual para todas as corridas, mais uma
parcela variável, que é diretamente proporcional ao número x de quilômetros
rodados:
P = a + bx (b é o custo de cada quilômetro rodado).
Em certa cidade,
temos P = 15 + 0,8 ⋅
x (P em reais e x em quilômetros).
a)Qual será o preço cobrado por uma corrida de 12 km?
R: Em uma corrida de 12 km, ou seja, para x = 12, resulta
P = 15
+ 0,8 ⋅ 12 = R$ 24,60.
b) Calcule a diferença entre os preços de duas corridas,
uma de 20 km e outra, de 21 km.
R: A diferença entre os custos de uma corrida de 20 km e
outra de 21 km é o custo de 1 km rodado, ou seja,
80 centavos.
c)Esboce o gráfico de P em
função de x. Este é mais um exemplo de uma situação em que a proporcionalidade
direta existe apenas no cálculo da parcela variável da corrida de táxi,
existindo outra parcela fixa, independentemente dos quilômetros rodados. Temos,
no caso, P = 15 + 0,8 ⋅ x
(P em reais e x em km; 0,8 reais é o custo de
cada quilômetro rodado). Assim, P não é diretamente proporcional a x.
2)O gráfico a seguir mostra a relação entre a quantidade x de litros de xampu produzida e o custo C(x), em reais, da produção caseira.
a) Qual é a função C(x) = ax
+ b representada no gráfico? Essa sentença da interdependência entre o custo C
e a quantidade produzida x é válida para qualquer valor de x?
R: O
gráfico intercepta o eixo y no ponto de ordenada 500, então b = 500, ou seja,
C(x) = ax + 500. Usando o fato de que, para x = 10, o valor de C é 520, temos:
520 = a . 10 + 500 Logo, a = 2, e a função é C(x) = 2x + 500.
b) Qual é o gasto para se
produzir 1 500 litros de xampu? C(1 500) = 2 ⋅ 1 500 + 500; logo, (1 500) = 3 500 reais
ç) Quantos litros de xampu
podem ser produzidos com R$ 10 mil? Para C = 10 000, temos: 10 000 = 2x + 500,
ou seja, x = 4 750 litros.
d) Qual é a variação no
gasto para a produção de cada litro adicional de xampu?
R:Pelo gráfico,
observamos que a cada 10 ℓ são gastos 20 reais a mais; portanto, a cada 1 ℓ são
gastos 2 reais a mais (esse valor é a inclinação da reta do gráfico)
Trabalho em dupla
1)Dada a função do 1º grau f(x) = 1 – 5x, determine:
a) f(0)
b) f(-1)
c) f(1/5)
d) f(-1/5)
2) Considere a função do 1º grau f(x) = - 3x + 2. Determine os valores de x para que se tenha:
a) f(x) = 0
b) f(x) = 11
c) f(x) = - ½
d) f(x) = 2
3)O valor a ser pago por uma
pessoa para abastecer com combustível seu automóvel varia proporcionalmente em
função da quantidade de litros de combustível utilizada. Isso significa dizer
que o preço é uma função da quantidade de litros de combustível que abastece o
automóvel. Vamos imaginar que o litro da gasolina custe R$ 2,50. Denotando por
P o preço a ser pago e por ℓ a quantidade de litros de gasolina com que um
automóvel é abastecido, pede-se:
a) Complete a tabela a seguir, que relaciona P com ℓ
b) Qual é o preço a ser pago quando se abastece o carro com
10 litros?
c)Calcule a diferença entre os preços a serem pagos quando se
abastece um carro com 15 e 16 litros.
d) Observando a tabela, concluímos que P e ℓ são grandezas
diretamente proporcionais, isto é, P/ ℓ = constante = k, ou seja, P = f(ℓ) = k ⋅ ℓ. Determine
o valor de k.
4) Na função y = f(x), o conjunto de
pontos (x,y) do plano cartesiano em que
y
= f(x) constitui o gráfico da função. Construa, em um plano cartesiano, o
gráfico da função P = f(ℓ). (EXERCÍCIO JÁ RESOLVIDO)
5)O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule:a)Expressão matemática de a função é:
a)A função que expressa o valor a ser pago pela corrida
b) O preço de uma corrida de 10 km.
c) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida.
6).Na casa de uma família que gasta cerca de 0,5 kg de gás de
cozinha por dia, a massa de gás m contida em um botijão doméstico de 13 kg
varia com o tempo de acordo com a fórmula m = 13 – 0,5 t, onde t é o tempo em
dias.
a) Calcule o número de dias necessários para um consumo de 6 kg de gás.
b) Calcule a massa de gás que resta em um botijão após 10 dias de uso.
7)Um motorista de táxi cobra $ 2,50 de bandeirada(valor fixo) mais $ 0,80
por quilometro rodado ( valor variável).determine:
b)O valor a ser pago por uma corrida de 18 Km.
c)A quantidade de Km rodado, sabendo-se que o cliente pagou $14,50.
8)
Considere os gráficos a seguir:
Considerando
as constantes de proporcionalidade encontradas em cada uma das funções e
organizando-as em ordem crescente, obtemos a seguinte sequência:
(A) IV, III, I e II. (B)
II, I, III e IV. (C) III, IV, I
e II.
(D) I, II, III e IV. (E)
II, III, IV e I.
9)O valor a
ser pago por uma pessoa para abastecer seu automóvel varia proporcionalmente em
função da quantidade de litros de combustível utilizado. Tal função trata-se de
uma relação de proporcionalidade direta.
A partir das
informações apresentadas no gráfico, pode-se afirmar que:
A) a relação de (L) litros e Preço (P) é
decrescente, ou seja, quanto maior a quantidade de litros menor o valor a ser
pago.
B) a relação de (L) litros e Preço (P) é
crescente, ou seja, quanto maior a quantidade de litros maior o valor a ser
pago.
C) a relação
de (L) litros e Preço (P) é crescente e sua constante de proporcionalidade é k = 3,5.
(D) a relação de (L) litros e Preço (P) é
decrescente e sua constante de proporcionalidade é k = −3,5.
E) a relação de (L) litros e
Preço (P) é constante, com P crescente de k = 2,5 mantendo a proporcionalidade.
Referência: Secretaria da Educação do Estado de São Paulo
Referência: Secretaria da Educação do Estado de São Paulo
