Introdução de Probabilidade
Probabilidade é o estudo das
chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos
favoráveis e casos possíveis.
Para
compreender esse ramo, é extremamente importante conhecer suas definições mais
básicas, como a fórmula para o cálculo
de probabilidades em espaços amostrais
Experimento aleatório
É qualquer experiência cujo resultado não seja
conhecido. Por exemplo: ao jogar uma moeda e observar a face superior, é
impossível saber qual das faces da moeda ficará voltada para cima, exceto no
caso em que a moeda seja viciada (modificada para ter um resultado mais
frequentemente).
Suponha que uma sacola de supermercado contenha maçãs verdes e
vermelhas. Retirar uma maçã de dentro da sacola sem olhar também é um experimento aleatório.
Ponto amostral
Um ponto amostral é
qualquer resultado possível em um experimento aleatório. Por exemplo:
no lançamento de um dado, o resultado (o número que aparece na face superior)
pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral
desse experimento.
Espaço amostral
O espaço amostral é o conjunto formado
por todos os pontos amostrais de um experimento
aleatório, ou seja, por todos os seus resultados possíveis. Dessa maneira,
o resultado de um experimento aleatório, mesmo que não seja previsível, sempre
pode ser encontrado dentro do espaço amostral referente a ele.
Como os espaços amostrais são
conjuntos de resultados possíveis, utilizamos as representações de conjuntos
para esses espaços. Por exemplo: O espaço amostral referente ao experimento “lançamento
de um dado” é o conjunto Ω, tal que:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
O número de elementos dos espaços
amostrais é representado por n(Ω). No caso do exemplo anterior, n(Ω) = 6.
Lembre-se de que os elementos de um espaço amostral são pontos amostrais, ou seja,
resultados possíveis de um experimento aleatório.
Evento
Os eventos são subconjuntos de um espaço amostral. Um evento pode
conter desde zero a todos os resultados possíveis de um experimento aleatório,
ou seja, o evento pode ser um conjunto vazio ou o próprio espaço amostral. No
primeiro caso, ele é chamado de evento impossível. No segundo, é chamado de evento certo.
Cálculo de probabilidades
As probabilidades são calculadas dividindo-se o
número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, ou seja:
P = n(E)
n(Ω)
n(Ω)
Nesse caso, E é um evento que se quer conhecer a probabilidade, e Ω é o espaço amostral que o
contém.
Por exemplo, no lançamento de um dado,
qual a probabilidade de sair o número um?
Nesse exemplo, sair o número um é o
evento E. Assim, n(E) = 1. O espaço amostral desse experimento contém seis
elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, n(Ω) = 6. Desse modo:
P = n(E)
n(Ω)
n(Ω)
P = 1
6
6
P = 0,1666…
P = 16,6%
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