Associação de resistores em paralelo
Na associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores individuais que formam o circuito elétrico.
Os circuitos elétricos da iluminação
pública devem ser todos em paralelo, pois, se uma lâmpada queimar, as outras
continuarão funcionando
Os resistores são
dispositivos que transformam energia elétrica em energia térmica por meio do Efeito
Joule, dissipando assim a energia produzida por uma fonte de tensão. Quando
colocados nos circuitos
elétricos, eles têm o objetivo de limitar a corrente que atravessa o
circuito. Porém, nem sempre podemos encontrar um resistor com a resistência que
precisamos, mas podemos fazer uma combinação de resistores para obter um valor
equivalente ao necessário. Essa combinação é denominada de associação de resistores.
A
associação
de resistores pode ser feita em série (veja Propriedades
da associação de resistores em série) e em paralelo. Quando ela
é feita em paralelo,
pode ser representada da seguinte forma:
Representação da associação de resistores em
paralelo
Observe
que os resistores R1, R2 e R3 são alimentados
pela mesma fonte de tensão V.
V = V1 = V2 = V3
Isso
faz com que eles fiquem sujeitos à mesma diferença de potencial (ddp), mas são
percorridos por correntes elétricas diferentes, que são proporcionais ao valor
de cada um.
Consideremos
então que a corrente
elétrica que atravessa os resistores tenha as respectivas intensidades: i1,
i2 e i3. Dessa forma, a intensidade i da corrente
elétrica fornecida pela fonte é dada por:
i = i1 + i2 + i3
A
ddp em cada resistor é a mesma e pode ser obtida através da lei de Ohm:
V = R1 ? i1 → i1
= V
R1
R1
V = R2 ? i2 → i2
= V
R2
R2
V = R3 ? i3 → i3
= V
R3
R3
Com
a associação de resistores, obtemos uma resistência equivalente Req
que depende da corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Essa
resistência também é obtida pela lei de Ohm:
V = Req ? i → i = V
Req
Req
Até
agora a corrente elétrica de cada um dos resistores foi obtida em função da
corrente elétrica e da tensão fornecida pela fonte. Substituindo esses valores
na equação anterior, podemos encontrar a relação entre as três resistências:
i = i1 + i2 + i3
V = V + V + V
Req R1 R2 R3
Req R1 R2 R3
Simplificando
V, temos:
1 = _1_ + _1_ + _1_
Req R1 R2 R3
Req R1 R2 R3
Essa
expressão é valida para qualquer que seja a quantidade de resistores associados
em paralelo. Sendo assim, ela pode ser enunciada da seguinte forma:
“A resistência equivalente Req
de um circuito que contém os resistores R1, R2, R3,
…, Rn,, ligados em paralelo a uma fonte de tensão, é dada pela
fórmula:
1 = _1_ + _1_ + _1_ + … +
_1_
Req R1 R2 R3 Rn
Req R1 R2 R3 Rn
ou seja, o inverso da resistência equivalente do circuito
é igual à soma dos inversos das resistências dos resistores ligados em
paralelo.”
Alguns casos especiais da associação de resistores em
paralelo
Dependendo
da quantidade de resistores e do valor de suas resistências, podemos simplificar
a expressão utilizada para calcular a resistência equivalente:
·
Resistência
equivalente de dois resistores em paralelo
Nesse
caso, a resistência equivalente é dada por:
1 = _1_ + _1_
Req R1 R2
Req R1 R2
O
MMC entre R1 e R2 é dado pelo produto entre eles,
lembrando que, na divisão de fração, devemos dividir o MMC pelo denominador e
multiplicar pelo seu respectivo numerador. Dessa forma, obtemos então a
expressão:
1 = R1 + R2
Req R1 ? R2
Req R1 ? R2
Multiplicando
cruzado para isolar Req, chegamos à equação:
Req = R1 ? R2
R1 + R2
R1 + R2
Essa
fórmula é uma simplificação dos cálculos e, através dela, já podemos substituir
direto os valores das resistências.
·
Resistores
com valores iguais
Suponhamos
que haja uma associação com três resistores de valores iguais a R em paralelo.
A resistência equivalente é dada pela seguinte expressão:
_1 = _1_ + _1_ + _1_
Req R R R
Req R R R
Sabendo
que, na soma de frações com denominadores iguais, conservamos os denominadores
e somamos os numeradores, a equação acima pode ser reescrita como:
_1 = _3_
Req R
Req R
Isolando
a resistência equivalente, obtemos a equação:
Req = R
3
3
Para
qualquer quantidade de resistores associados em paralelo cujo valor das
resistências individuais seja o mesmo, calculamos a resistência equivalente
pela divisão do valor de um resistor pelo número de resistores do circuito.
Propriedades da associação de resistores em
paralelo
Na
associação de resistores em paralelo, a resistência equivalente sempre é menor
que a resistência de menor valor que o circuito apresenta.
Quando
um dos resistores da associação em paralelo queima, a corrente elétrica que
circula nos demais componentes do circuito não é alterada.
Em
virtude dessa segunda propriedade, os circuitos elétricos residenciais e de
iluminação pública são todos em paralelo. Se fossem em série, quando a lâmpada
de um cômodo parasse de funcionar, todas as demais lâmpadas também parariam,
pois isso impediria a passagem da corrente elétrica.:
Referência
http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/fisica
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