Projeto Figuras Geométricas 7º Anos

           Execícios de Matemática 7ºanos

Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos. 

Elemento de um poliedro

vértices são os pontos de encontro das arestas).

Face: é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada

Aresta: é o encontro de duas faces (são as linhas resultantes do encontro de duas faces).

Os poliedros são sólidos geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. A sua classificação baseia-se no número de bases, polígono das bases, inclinação das arestas, entre outros elementos.

Dentro do conjunto de todos os poliedros, existem dois grupos muito importantes: os prismas, que possuem duas bases congruentes e paralelas em planos distintos; e as pirâmides, que possuem apenas uma base poligonal. A imagem abaixo ilustra um prisma, à esquerda, e uma pirâmide, à direita

Abaixo, veja mais exemplos de poliedros convexos e suas planificações(Regulares)

Classificação  Piramide e Prisma

                                                 Poliedros Regulares

Vamos lembrar o conceito de polígono regular: aquele em que todos os lados são congruentes (iguais) e todos os ângulos são também congruentes.

Então, um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas.

Existem apenas cinco poliedros regulares

Mas atenção: não são poliedros os sólidos que possuem formas arredondadas, como o cilindro e o cone:

                                                 Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda

                                                         Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda


Referência: sites.google.com/site/geometriakids,
www.google.com.br

Relação de Euler: Estudando poliedros convexos (lados retos).

     Euler foi um matemático que em 1751 criou um cálculo que estabelece a relação entre o número de arestas, faces e vértices de uma figura geométrica. Este cálculo define que o número de faces mais o número de vértices é igual ao número de arestas mais dois.

Então temos:

V + F = A + 2

Exemplo 1: 

Determine o número de faces de uma figura que possui 6 vértices e 10 arestas.Resolução: é só substituir na fórmula.

V + F = A + 2
6 + F = 10 + 2
      F = 12 – 6
      F = 6 (Portanto, o número de faces é 6).

Observe essa Pirâmide: não precisa nem usar a fórmula. Olhando, sabemos que ela tem 5 vértices, 5 faces e 8 arestas

      A nomenclatura de um polígono depende do número de lados da figura.                                     

3 lados - triângulo 
4 lados -  quadrilátero
5 lados - pentágono 
6 lados - hexagonal 
7 lados - heptágono 
8 lados - octógono 
9 lados - eneágono 
10 lados - decágono 
11 lados - undecágono 
12 lados - dodecágono 
13 lados - tridecágono
14 lados - tetradecágono
15 lados - pentadecágono 
20 lados - icoságono  

                                             Exercícios

1) Determine o número de faces de uma figura geométrica que possui 12 arestas e 7 vértices.

2) Determine o número de arestas de uma figura que possui 8 faces e 12 vértices.

3) Determine o número de vértices de uma figura que possui 5 faces e 8 arestas.

4) Sabendo que 1 poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces desse poliedro.

5) Num poliedro convexo o número de faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o número de vértices desse poliedro?

6) Se um poliedro convexo e fechado tem 7 vértices e 15 arestas, então esse poliedro tem:

a) 7 faces      b) 8 faces     c) 9 faces    d) 10 faces        e) 12 faces


Volume 

Projeto Desenho Geométrico 8º anos A,B,C,D

           Execícios de Matemática 8ºanos

Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos. 

Elemento de um poliedro

vértices são os pontos de encontro das arestas).

Face: é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada

Aresta: é o encontro de duas faces (são as linhas resultantes do encontro de duas faces).

Os poliedros são sólidos geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. A sua classificação baseia-se no número de bases, polígono das bases, inclinação das arestas, entre outros elementos.

Dentro do conjunto de todos os poliedros, existem dois grupos muito importantes: os prismas, que possuem duas bases congruentes e paralelas em planos distintos; e as pirâmides, que possuem apenas uma base poligonal. A imagem abaixo ilustra um prisma, à esquerda, e uma pirâmide, à direita

Abaixo, veja mais exemplos de poliedros convexos e suas planificações(Regulares)

Classificação  Piramide e Prisma

                                                 Poliedros Regulares

Vamos lembrar o conceito de polígono regular: aquele em que todos os lados são congruentes (iguais) e todos os ângulos são também congruentes.

Então, um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas.

Existem apenas cinco poliedros regulares

Mas atenção: não são poliedros os sólidos que possuem formas arredondadas, como o cilindro e o cone:

                                                 Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda

                                                         Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda


Referência: sites.google.com/site/geometriakids,
www.google.com.br

Relação de Euler: Estudando poliedros convexos (lados retos).

     Euler foi um matemático que em 1751 criou um cálculo que estabelece a relação entre o número de arestas, faces e vértices de uma figura geométrica. Este cálculo define que o número de faces mais o número de vértices é igual ao número de arestas mais dois.

Então temos:

V + F = A + 2

Exemplo 1: 

Determine o número de faces de uma figura que possui 6 vértices e 10 arestas.Resolução: é só substituir na fórmula.

V + F = A + 2
6 + F = 10 + 2
      F = 12 – 6
      F = 6 (Portanto, o número de faces é 6).

Observe essa Pirâmide: não precisa nem usar a fórmula. Olhando, sabemos que ela tem 5 vértices, 5 faces e 8 arestas

 A nomenclatura de um polígono depende do número de lados da figura.                                     

3 lados - triângulo 
4 lados -  quadrilátero
5 lados - pentágono 
6 lados - hexagonal 
7 lados - heptágono 
8 lados - octógono 
9 lados - eneágono 
10 lados - decágono 
11 lados - undecágono 
12 lados - dodecágono 
13 lados - tridecágono
14 lados - tetradecágono
15 lados - pentadecágono 
20 lados - icoságono

                                            Exercícios

1) Determine o número de faces de uma figura geométrica que possui 12 arestas e 7 vértices.

2) Determine o número de arestas de uma figura que possui 8 faces e 12 vértices.

3) Determine o número de vértices de uma figura que possui 5 faces e 8 arestas.

4) Sabendo que 1 poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces desse poliedro.

5) Num poliedro convexo o número de faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o número de vértices desse poliedro?

6) Se um poliedro convexo e fechado tem 7 vértices e 15 arestas, então esse poliedro tem:

a) 7 faces      b) 8 faces     c) 9 faces    d) 10 faces        e) 12 faces


Volume 

Exercícios do 1º EJA

                          Notação científica

Notação científica é a  representação de escrever números reais muito pequenos ou muito grandes por meio do uso de uma potência de base dez.

Esse número, caso escrito em sua forma decimal, seria:

0,00013 =13·10^{– 5}

13000000 = 1,3·10⁷

.

                                      Exemplos:

1 – Escreva  na forma de notação científica.( número menores que um)

0,09785 =785 x 10^{– 5}
0,13 = 1,3·10^{– 1}

2 – Escreva  na forma de notação científica.( número maiores que um)

:

413000000 = 4,13·10⁸

                          5140000,00   =  5140000 . 10²                                                            

                                   Aceleração escalar 

Um corpo varia em determinado intervalo de tempo (velocidades final)(v) e inicial (v₀) registradas nos tempos final (t) e inicial (t₀)).

Am =    Δv /Δt




1)(UC-GO)Se o movimento de uma partícula é retrógrado e retardado, então a aceleração escalar da partícula é:

b) constante    c) variável   d) positiva   e) negativa

Resp: D) Movimento retrógrado (v < 0); é retardado quando: (a > 0) Porque v e a tem sinais contrários.

2) PUC - RS)Dizer que um movimento se realiza com uma aceleração escalar constante de 5 m/s², significa que:

a) em cada segundo o móvel se desloca 5m.

b) em cada segundo a velocidade do móvel aumenta de 5m/s.

c) em cada segundo a aceleração do móvel aumenta de 5m/s.

d) em cada 5s a velocidade aumenta de 1m/s

e) a velocidade é constante e igual a 5m/s 

Resp B

                                                  Exercícios

1).(PUC-RIO 2008) Um objeto em movimento uniforme variado tem sua velocidade inicial v0 = 0,0 m/s e sua velocidade final vf = 2,0 m/s, em um intervalo de tempo de 4s. A aceleração do objeto, em m/s², é:

 2)Um jogador de futebol, ao finalizar um lance na grande área para o gol, chuta a bola e esta alcança a velocidade de 20m/s em 3s. Batendo no zagueiro a bola faz uma curva com a velocidade de 60m/s em 9s. Determine a aceleração da bola ao ser parada pelo goleiro.

3) Um jogador de futebol, ao finalizar um lance na grande área para o gol, chuta a bola e esta alcança a velocidade de 20m/s em 40s. Batendo no zagueiro a bola faz uma curva mas o goleiro consegue segurar; Determine a aceleração da bola ao ser parada pelo goleiro.

Exercícios Contextualizado 8° ano A,B, D

                                  Exercícios 

1) Numa determinada cidade, quando um veículo é rebocado por estacionar em local proibido, o motorista paga uma taxa fixa de $76,88 e mais $1,25 por hora de permanência no estacionamento da policia. Se o valor pago foi de $ 101,88 o total de horas que  O veiculo ficou estacionado na polícia corresponde a:

  a)20          b)21            c)22         d)23

2) Resolvendo equações

Marina resolveu a equação da seguinte forma:

5x + 8 = 33

5x = 33 – 8

5x = 25

x = 25 – 5

x = 20

a)Marina cometeu algum erro na resolução dessa

equação?  Justifique.

b) Resolva corretamente a equação. 

 3) Se somamos o polinômio 3X² +2X +1 com o polinômio X² - 2X +2

a)2X² + 2       b)4X³ -X + 1           c)4X² - 4X + 4               d)4X² + 3        

4) Um taxi tem a bandeira de $4,00 e $2,00 por Km rodado. Monte uma equação em X e calcule o valor para uma corrida de 18 Km.

a)$ 24,00     b)$180,00        c)$40,00       d)$ 108,00

5) Um bombeiro hidráulico cobra R$ 50,00 pela visita a uma residência e R$ 20,00 por cada hora de trabalho. Se ele gastar 6 horas de trabalho,  calcule o preço ser  pago:

A) 170                 b) 120             c) 180              d)  50

6)Uma casa com 260 m²  de área construída possui 3 quartos de mesmo tamanho. Qual é a área de cada quatro, se as outras dependência da casa ocupam 140m²?

a)40         b) 43            c)50              d) 100