Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos.
Elemento de um poliedro
vértices são os pontos de encontro das arestas).
Face: é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada
Aresta: é o encontro
de duas faces (são as linhas resultantes do encontro de duas faces).
Os poliedros são sólidos
geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. A sua
classificação baseia-se no número de bases, polígono das bases, inclinação das
arestas, entre outros elementos.
Dentro
do conjunto de todos os poliedros,
existem dois grupos muito importantes: os prismas, que possuem duas bases congruentes e paralelas em
planos distintos; e as pirâmides,
que possuem apenas uma base poligonal. A imagem abaixo ilustra um prisma, à
esquerda, e uma pirâmide, à direita
Abaixo, veja mais exemplos de poliedros convexos e
suas planificações(Regulares)
Classificação Piramide e Prisma
Poliedros Regulares
Vamos
lembrar o conceito de polígono regular: aquele em que todos os lados são
congruentes (iguais) e todos os ângulos são também congruentes.Então, um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas.
Existem apenas cinco poliedros regulares
Mas atenção: não são poliedros os sólidos que possuem
formas arredondadas, como o cilindro e o cone:
Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda
Referência: sites.google.com/site/geometriakids,
www.google.com.br
Relação de Euler: Estudando poliedros convexos
(lados retos).
Euler
foi um matemático que em 1751 criou um cálculo que estabelece a relação entre o
número de arestas, faces e vértices de uma figura geométrica. Este cálculo
define que o número de faces mais o número de vértices é igual ao número de
arestas mais dois.
Então temos:
V + F = A + 2
Exemplo 1:
Determine o número de faces de uma figura que possui 6 vértices e 10 arestas.
Resolução: é só substituir na fórmula.
V + F = A + 2
6 + F = 10 + 2
F = 12 – 6
F = 6 (Portanto, o número de faces é 6).
Observe essa
Pirâmide: não precisa nem usar a fórmula. Olhando, sabemos que ela tem 5
vértices, 5 faces e 8 arestas
Exercícios
1) Determine o número de faces de uma figura geométrica que possui 12 arestas e 7 vértices.
2) Determine o número de arestas de
uma figura que possui 8 faces e 12 vértices.
3) Determine o número de vértices de
uma figura que possui 5 faces e 8 arestas.
4) Sabendo que 1 poliedro possui 20
vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de
faces desse poliedro.
5) Num poliedro convexo o número de
faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o número de vértices desse
poliedro?
6) Se um poliedro convexo e fechado
tem 7 vértices e 15 arestas, então esse poliedro tem:
a) 7 faces b) 8 faces c) 9 faces d) 10
faces e) 12 faces
Volume
Volume
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