Pares ordenados
Muitas vezes, para localizar um ponto num plano, utilizamos dois números racionais, numa certa ordem.
Denominamos esses números de par ordenado. Exemplos:
Assim:
Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.
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- Observações
1. De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos
Exemplo
2. Dois pares ordenados (x, y) e (r, s) são iguais somente se x = r e y = s.
Representação gráfica de um Par Ordenado
Podemos representar um par ordenado através de um ponto em um plano.
Esse ponto é chamado de imagem do par ordenado.
Coordenadas Cartesianas
Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Exemplos:
A (3, 5) ==> 3 e 5 são as coordenadas do ponto A.
Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, e ordenada, o 2º número desse par. Assim:
PLANO CARTESIANO
Representamos um par ordenado em um plano cartesiano. Esse plano é formado por duas retas, x e y,perpendiculares entre si.A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixox). A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y). O ponto comum dessas duas retas é denominado origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).
Localização de um Ponto
Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a seqüência prática:
- O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.( X )
- O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.( y )
- No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado. Exemplo:
- Localize o ponto (4, 3).
Traçando o gráfico de uma função do 1º grau crescente. (a > 0)
Traçando o gráfico de
uma função do 1º grau decrescente. (a < 0)
f(x) = -2x + 3
f(x) = -2x + 3
Exercícios
1)Dada a função do 1º grau f(x) = 1 – 5x, determine:
a) f(0)
b) f(-1)
c) f(1/5)
d) f(-1/5)
2) Considere a função do 1º grau f(x) = - 3x + 2. Determine os valores de x para que se tenha:
a) f(x) = 0
b) f(x) = 11
c) f(x) = - ½
d) f(x) = 2
3) Dada a função f(x) = ax + 2, determine o
valor de a para que se tenha f(4) = 22.
4) Dada a função f(x)=2x -k, determine o valor de k, de modo que f(1) = 4
5) Determine raiz das seguintes funções do 1º grau
a) y= 4x - 8 c) y = 81x - 9
b) y=-7x + 49 d) y = 7x/3 - 6
6) Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)y= 3x -9 y= -2x
4) Dada a função f(x)=2x -k, determine o valor de k, de modo que f(1) = 4
5) Determine raiz das seguintes funções do 1º grau
a) y= 4x - 8 c) y = 81x - 9
b) y=-7x + 49 d) y = 7x/3 - 6
6) Esboce o gráfico das seguintes funções:
a)y= 3x -9 y= -2x
7) Em algumas cidades, você pode alugar um
carro por 154 reais por dia mais um adicional de 16 reais por km rodado. Diante
dessa situação:
a) Determine expressão da função por um dia de aluguel do carro..
b) Calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km.
8) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule:
a) Determine expressão da função
b) O preço de uma corrida de 11 km.
c) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.
9) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12 + 0,65n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme.
a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme?
b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?
10) Dada a função f(x) = 3x + 1, calcule:
a) f(9) – f(1)
b) f(4) – f(-2)
c) f(-5) + f(3)
d) f(10) + f (3)
Exercícios resolvidos
a) Determine expressão da função por um dia de aluguel do carro..
b) Calcule o preço para se alugar por um dia e dirigi-lo por 200 km.
8) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 3,44 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,86, calcule:
a) Determine expressão da função
b) O preço de uma corrida de 11 km.
c) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 21,50 pela corrida.
9) Na revelação de um filme, uma óptica calcula o preço a ser cobrado usando a fórmula P = 12 + 0,65n, onde P é o preço, em reais, a ser cobrado e n o número de fotos reveladas do filme.
a) Quanto pagarei se forem reveladas 22 fotos do meu filme?
b) Se paguei a quantia de R$ 33,45 pela revelação, qual o total de fotos reveladas?
10) Dada a função f(x) = 3x + 1, calcule:
a) f(9) – f(1)
b) f(4) – f(-2)
c) f(-5) + f(3)
d) f(10) + f (3)
Exercícios resolvidos
1) O preço a ser pago por uma corrida de táxi inclui uma parcela fixa, denominada bandeirada, e uma parcela que depende da distância percorrida. Se a bandeirada custa R$ 5,50 e cada quilômetro rodado custa R$ 0,90, calcule:
a) A expressão matemática da função
F(x)=ax + b
F(x)= 0,90 x
+ 5,50
b) O preço de uma corrida de 10 km.
F(10)= 0,90x + 5,5
F(10) = 0,90(10) +5,5
F(10) = 14,50
c) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 19,00 pela corrida.
f(x) = 19,00
f(x)=19,00 0,90x +5,5 =19,00
f(x)=19,00 0,90x = 19,00 – 5,50
f(x)=19,00 x = 13,5 / 0,90
f(x) =15km
2)(UE – PA) Nas feiras de artesanato de Belém do Pará, é comum,
no período natalino, a venda de árvores de natal feitas com raiz de patchouli.
Um artesão paraense resolveu incrementar sua produção investindo R$ 300,00 na
compra de matéria-prima para confeccioná-las ao preço de custo de R$ 10,00 a
unidade. Com a intenção de vender cada árvore ao preço de R$ 25,00, quantas
deverá vender para obter lucro?
O custo para a produção das árvores
será composto de um custo fixo e outro variável:
Custo fixo: R$ 300,00
Custo variável: R$ 10,00 por árvore produzida
Dessa forma, o custo total do artesão será:
C(x) = 300 + 10x
Custo fixo: R$ 300,00
Custo variável: R$ 10,00 por árvore produzida
Dessa forma, o custo total do artesão será:
C(x) = 300 + 10x
Ele pretende vender cada árvore pelo
valor de R$ 25,00. Então a função receita será dada por:
R(x) = 25x
R(x) = 25x
Para obter lucro, o artesão precisa
que a receita seja maior que o custo, então teremos:
R(x) > C(x)
25x > 300 + 10x
25x – 10x > 300
15x > 300
x > 300/15
x > 20
25x > 300 + 10x
25x – 10x > 300
15x > 300
x > 300/15
x > 20
O artesão deverá vender mais de 20
árvores para obter lucro.
3)(Vunesp – SP) Carlos trabalha como DJ e cobra uma taxa fixa
de R$ 100,00, mais R$ 20,00 por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma
função, cobra uma taxa fixa de R$ 55,00, mais R$ 35,00 por hora. Calcule o
tempo máximo de duração de uma festa, para que a contratação de Daniel não
fique mais cara que a de Carlos
Carlos
f(x) = 100 + 20x
f(x) = 100 + 20x
Daniel
f(x) = 55 + 35x
f(x) = 55 + 35x
Para que a contratação de Daniel não
fique mais cara que a de Carlos temos que realizar a seguinte condição:
Valor cobrado por Daniel ≤ Valor
cobrado por Carlos
55 + 35x ≤ 100 + 20x
35x – 20x ≤ 100 – 55
15x ≤ 45
x ≤ 45/15
x ≤ 3
35x – 20x ≤ 100 – 55
15x ≤ 45
x ≤ 45/15
x ≤ 3
A duração máxima da festa será de 3
horas.
f(0) = 8(0)+15 = 0+15 =15
f(3) = 8(3)+15 = 24+15 =39
f(0) – f(3) = 15 - 39 ==> - 24
================================================
Dada a função f (x) = 8x + 15, calcule:
b) f(5) – f (10)
f(5) = 8(5)+15 = 40+15 =55
f(10) = 8(10)+15 = 80+15 =95
f(5) – f (10) = 55 - 95 ==> - 40
================================================
c) Dada a função f (x) = 8x + 15, calcule:
f(7) = 8(7)+15 = 56+15 = 71
f(-3) = 8(-3)+15 = - 24+15 = - 9
c) f(7) + f(-3) = 71 - 9 ==> 62
================================================
Dada a função f (x) = 8x + 15, calcule:
d) f(2) + f( 3)
f(2) = 8(2)+15 = 16+15 = 31
f(3) = 8(3)+15 = 24+15 =39
d) f(2) + f( 3) = 31 + 39 ==> 70
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