Exercícios 2º anos ABC

Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos. 

Elemento de um poliedro

vértices são os pontos de encontro das arestas).

Face: é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada

Aresta: é o encontro de duas faces (são as linhas resultantes do encontro de duas faces).

Os poliedros são sólidos geométricos, definidos no espaço tridimensional, cujas faces são planas. A sua classificação baseia-se no número de bases, polígono das bases, inclinação das arestas, entre outros elementos.

Dentro do conjunto de todos os poliedros, existem dois grupos muito importantes: os prismas, que possuem duas bases congruentes e paralelas em planos distintos; e as pirâmides, que possuem apenas uma base poligonal. A imagem abaixo ilustra um prisma, à esquerda, e uma pirâmide, à direita

Abaixo, veja mais exemplos de poliedros convexos e suas planificações(Regulares)

Classificação  Piramide e Prisma

                                                 Poliedros Regulares

Vamos lembrar o conceito de polígono regular: aquele em que todos os lados são congruentes (iguais) e todos os ângulos são também congruentes.

Então, um poliedro é regular se suas faces são polígonos regulares, todos com o mesmo número de lados e, em cada vértice do poliedro, encontram-se (convergem) sempre o mesmo número de arestas.

Existem apenas cinco poliedros regulares

Mas atenção: não são poliedros os sólidos que possuem formas arredondadas, como o cilindro e o cone:

                                                 Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda

                                                         Polígono convexo à direita e polígono não convexo à esquerda


Referência: sites.google.com/site/geometriakids,
www.google.com.br

Relação de Euler: Estudando poliedros convexos (lados retos).

     Euler foi um matemático que em 1751 criou um cálculo que estabelece a relação entre o número de arestas, faces e vértices de uma figura geométrica. Este cálculo define que o número de faces mais o número de vértices é igual ao número de arestas mais dois.

Então temos:

V + F = A + 2

Exemplo 1: 

Determine o número de faces de uma figura que possui 6 vértices e 10 arestas.

Resolução: é só substituir na fórmula.

V + F = A + 2
6 + F = 10 + 2
      F = 12 – 6
      F = 6 (Portanto, o número de faces é 6).

Observe essa Pirâmide: não precisa nem usar a fórmula. Olhando, sabemos que ela tem 5 vértices, 5 faces e 8 arestas

                                            Exercícios

1) Determine o número de faces de uma figura geométrica que possui 12 arestas e 7 vértices.

2) Determine o número de arestas de uma figura que possui 8 faces e 12 vértices.

3) Determine o número de vértices de uma figura que possui 5 faces e 8 arestas.

4) Sabendo que 1 poliedro possui 20 vértices e que em cada vértice se encontram 5 arestas, determine o número de faces desse poliedro.

5) Num poliedro convexo o número de faces é 8 e o número de arestas é 12. Qual é o número de vértices desse poliedro?

6) Se um poliedro convexo e fechado tem 7 vértices e 15 arestas, então esse poliedro tem:

a) 7 faces      b) 8 faces     c) 9 faces    d) 10 faces        e) 12 faces


Volume 

Exercícios para o 3º ano B

Exercícios resolvidos

1)Calcule a resistência equivalente do circuito a seguir:

Na associação de resistores em série, a resistência equivalente é igual à soma das resistências individuais 

R_eq = R₁ + R₂ + R₃
R_eq = 4 + 10 + 8

R_eq = 22 

2) (UE – MT) A diferença de potencial entre os extremos de uma associação em série de dois resistores de resistências 10Ω e 100 Ω é 220V. Qual é a diferença de potencial entre os extremos do resistor de 10 Ω?

 

U = R.i            Ueq = Req.i        220 = 110.i    i = 220/110      i = 2A

Para o resistor de 10 Ω.

U = R.i                    U = 10.2        U = 20 V

3)(Fatec – SP) Dois resistores de resistência R1 = 5 Ω e R2 = 10 Ω são associados em série fazendo parte de um circuito elétrico. A tensão U1 medida nos terminais de R1 é igual a 100V. Nessas condições, determine a corrente que passa por R2 e a tensão em seus terminais.

U₁ = R₁.i      100 = 5.i       i = 100/5           i = 20A

Obs.: Como a associação dos resistores é em série, a corrente que passa por R₁ e por R₂ é a mesma.

U₂ = R₂.i                U₂ = 10.20       U₂ = 200V

4)No circuito abaixo temos a associação de quatro resistores em serie sujeitos a uma determinada ddp. Determine o valor do resistor equivalente dessa associação 

Req = R1 + R2 + R3 + R4

Req = 10 + 15 + 30 + 45

Req = 100 Ω 

avvv

 

5)Os pontos A e B da figura são os terminais de uma associação em série de três resistores de resistência R₁ = 1Ω, R₂ = 3Ω e R₃ = 5Ω. Estabelece-se entre A e B uma diferença de potencial U = 18V. Determine a resistência equivalente entre os pontos A e B; calcule a intensidade da corrente e a ddp em cada resistor 

·  U = i.( R₁ + R₂ + R₃)           18 = i.(1 + 3 + 5)           9.i = 18     i = 18/9  i = 2A

Como a associação é em série, a corrente de 2A é a mesma para todos os resistores.

U₁ = R₁.i             U₁ = 1.2        U₁ = 2V     U₂ = R₂.i     U₂ = 3.2   U₂ = 6V

U₃ = R₃.i            U₃ = 5.2        U₃ = 10V

6)A figura mostra dois resistores num trecho de um circuito

Sabendo que i = 2A e que U vale 100V calcule a resistência R.

U = R.i
100 = R.2
R = 50 Ω