Plano cartesiano

Pares ordenados

Muitas vezes, para localizar um ponto num plano, utilizamos dois números racionais, numa certa ordem.

   Denominamos esses números de par ordenado. Exemplos:       

                    

Assim:

Indicamos por (x, y) o par ordenado formado pelos elementos x e y, onde x é o 1º elemento e y é o 2º elemento.

•    Observações

1.     De um modo geral, sendo x e y dois números racionais quaisquer, temos

Exemplo

2.   Dois pares ordenados (x,  y) e (r, s) são iguais somente se    x = r   e    y = s.

Representação gráfica de um Par Ordenado

  

  Podemos representar um par ordenado através de um ponto em um plano.

    Esse ponto é chamado de imagem do par ordenado.

        Coordenadas Cartesianas

    Os números do par ordenados são chamados coordenadas cartesianas. Exemplos:

 A (3, 5) ==>  3 e 5 são as coordenadas do ponto A.

    Denominamos de abscissa o 1º número do par ordenado, e ordenada, o 2º número desse par. Assim:

PLANO CARTESIANO

 Representamos um par ordenado em um plano cartesiano. Esse plano é formado por duas retas, x e y,perpendiculares entre si.A reta horizontal é o eixo das abscissas (eixox). A reta vertical é o eixo das ordenadas (eixo y). O ponto comum dessas duas retas é denominado origem, que corresponde ao par ordenado (0, 0).

        Localização de um Ponto

            Para localizar um ponto num plano cartesiano, utilizamos a seqüência prática:

• O 1º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das abscissas.( X )
• O 2º número do par ordenado deve ser localizado no eixo das ordenadas.( y )
• No encontro das perpendiculares aos eixos x e y, por esses pontos, determinamos o ponto procurado. Exemplo:
• Localize o ponto (4, 3).

Equação do 1º Grau

Equações de primeiro grau

    Equação é toda sentença matemática aberta que exprime uma relação de igualdade. A palavra equação tem o prefixo equa, que em latim quer dizer "igual". Exemplos:

a) 2x + 8 = 0         b)5x - 4 = 6x + 8   

Não são equações:

4 + 8 = 7 + 5   (Não é uma sentença aberta)

x - 5 < 3   (Não é igualdade)

  

A equação geral do primeiro grau:

ax+b = 0

onde a e b são números conhecidos e a diferente de 0, se resolve de maneira simples: subtraindo b dos dois lados, obtemos:

ax = -b

dividindo agora por a (dos dois lados), temos:

   A letra é a incógnita da equação. A palavra incógnita significa " desconhecida".

   Na equação acima a incógnita é x; tudo que antecede o sinal da igualdade denomina-se 1º membro, e o que sucede, 2ºmembro.    Qualquer parcela, do 1º ou do 2º membro, é um termo da equação.

Quando passamos o +3x para o 1º membro trocamos o sinal para -3 e
Quando passamos o -8  para o 2º membro trocamos o sinal para + 8
Quando trocamos qualquer nº para o 1º e 2º membro trocamos o sinal
Afanumérico pertence ao 1º membro e só nº pertence ao 2º membro.
Exemplo de alfanumérico : 2x, 3a, 4y são números e letras.
Resolvendo a equação:
                                           + 2x - 8 = + 3x -10
                                           +2x - 3x = -10 + 8
                                         -1x = - 2/-1
                                            x = +2

1) Resolva as equações a seguir:

a)18x - 43 = 65

b) 23x - 16 = 14 - 17x

c) 10y - 5 (1 + y) = 3 (2y - 2) - 20

d) x(x + 4) + x(x + 2) = 2x² + 12

e) (x - 5)/10 + (1 - 2x)/5 = (3-x)/4

f) 4x (x + 6) - x² = 5x²

Facebook só na questões relacionadas à escola

Professor e aluno devem ter amizade no Face?

Rosely Sayão opina sobre uso da ferramenta no ambiente escolar

 O Facebook redefiniu algumas regras de comportamento na internet, já que se tornou uma importante ferramenta de relacionamento nos últimos anos.

Quando os usuários da rede social, porém, confundem assuntos profissionais com a vida privada, a situação fica complicada, ainda mais quando falamos de professores.

Em sua coluna na BandNews FM, “Seus Filhos”, a psicóloga Rosely Sayão reforçou que é preciso que os educadores tenham um atitude consciente ao usar a ferramenta da internet.

“Não há por que pais e alunos fazerem parte de um perfil pessoal de professores coordenadores e diretores”, diz. “Isso é causa de muita confusão, inclusive: de críticas, depois falação. Não é bom para o clima educacional.”

Apesar disso, a especialista em educação apoia o uso de um perfil onde os professores comentem apenas sobre questões relacionadas à escola, já que o Facebook facilita muito a comunicação nestes casos.

DASAFIO DO 7ª série

                                                                      DESAFIO

Por Marcos Noé

Graduado em Matemática
Equipe Brasil Escola

1) R$ 14.000,00 deveriam ser distribuídos igualmente a certo número de pessoas. Antes de a  Distribuição ser feita, 10 pessoas foram embora, sendo necessário distribuir apenas R$ 12.000,00 para que cada um recebesse o mesmo valor que receberia no inicio. Qual era o número de pessoas inicialmente?

2)Um veículo com uma velocidade média percorre 4000 km que separam a cidade A da cidade B em x horas. Outro veículo, com a mesma velocidade média do primeiro, percorre os 2200 km que separam a cidade C da cidade D em (x – 12) horas. Determine o valor de x. Calculamos a velocidade média de um móvel dividindo o espaço percorrido por ele pelo tempo gasto no percurso.

, onde S: variação de espaço e t: tempo do percurso.

Equacionando a equação, temos: Vm= V/S

ATIVIDADE 7ªsérie

Atividade

1)Uma praça de formato retangular receberá de um empresário um novo gramado que cobrirá toda a sua superfície. Sabendo que as dimensões, em metros, dessa praça são 2x⁴ e 3x + 5, a área que será coberta mede, em metros quadrados,

2)Muitas pessoas fizeram doações para os desabrigados por causa das fortes

chuvas. Num dos postos de coleta, a distribuição de colchonetes (x) e latas de leite (y) foi representada por (10x + 7y − 5x − 6y − 3x). Após esse registro, restam colchonetes e latas de leite para serem distribuídos na seguinte quantidade:

(A) 3xy.           (B) 3x³y²            (C) 2x + y.                  (D)2x³ + y²

3) Desenvolva os produtos notáveis:

a) (3x + 2y)²                            b) (5x + 3y) (5x – 3y)

4)Um terreno retangular tem sua largura simbolizada por 2x + 5 e seu comprimento por 3x. A área deste terreno é representada por :

(A) 6x + 5          (B) 6x² + 5                   (C)6x² + 15            (D) 6x² + 15x.

5)  Desafio ( fatoração)

 a)(3x + 5)(x - 2) + (3x + 5)²

6)Fatoração “ trinômios” :

a) x² + 16x + 64          b) 49x² - 14x + 1          c) 9x² + 12xy + 4y²           d) a² - 2ab + b²

Atividade Fração Algébrica 7º série

              FRAÇÕES ALGÉBRICAS (estudo faça só os exercícios)



Frações algébricas é o quociente de divisão de duas expressões algébricas

Obs:

1) Nas rações algébricas o numerador e o denominador são polinômios ou monômios
2) O denominador de uma fração nunca pode ser zero
3) As propriedades das frações algébricas são as mesmas das frações aritmética.

SIMPLIFICAÇÃO

Para simplificar uma fração, basta dividir o numerador e o denominador por seus divisores comuns.

a) ( a² - 9) / ( a + 3) = 
    [(a + 3) / (a – 3) ] / (a + 3) =
    = a – 3

Obs: que neste último exemplo, fatoramos os termos da fração e cancelamos os termos comuns.
Uma fração que não admite mais simplificação é chamada de irredutível.

EXERCÍCIO    ( só estudo)

1) Simplifique as frações, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero, estão resolvildos.

a) 12x/15 = (R: 4x/5)
b) 12m/6a = (R: 2m/a)
c) 8x /10x² = (R: 4/5x)
d) 4x³/10xy = (R: 2x/5y)
e) 4x⁴a/6x³ = (R: 2x/5)
f) 6a⁵/7a³x = (R:6a²/7x)
g) 8ay/2xy³ = (R: 4a/y²)
h) 4x²y/10xy³ = (R: 2x/5y²)
i) 8am/-4am = (R: -2)
j) -14x³c/2x = (R: -7x²c)
k) 64a³n²/4an² = (R: 16 a²)

2) Outros resolvidos, admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero.

a) (3a – 3b) / 12 = (R: (a -b) / 4)
b) (2x + 4y) /2a = (R: ( x + 2y))
c) (3x – 3) / (4x – 4) = (R: 3/4)
d) (3x – 3) / ( 3x + 6) = (R: (x -1)/(x -2))
e) (5x + 10) / 5x = (R: (x + 2)/ x))
f) (8x – 8y) / (10x – 10y) = (R: 4/5)
g) (3a + 3b) / 6a + 6b) = (R: 3/6 ou 1/2)


                                  Exercícios

1) Simplifique as frações admitindo que os denominadores sejam diferentes de zero

a) (x² - 4) / (x – 2) =
b) (a² - 9) / 5(a + 3) =
c) (4x² - y²) / ( 2x – y) =
d) (a + b)⁵ / (a + b)² =
e) ( a – b)² / ( a² - b²) =
f) (x + y)² / ( x² - y²) =
g) (x² - 2x + 1) / (x² - 1) =
h) ( a + 1) / (a² + 2 a + 1) =
i) (x² + 6x + 9) / (2x + 6) =

                                                                                                       Bons estudos Profº Romildo

Curso a distância

Melhor Gestão, Melhor Ensino visa à formação à distância dos professores da rede estadual de ensino com o uso das ferramentas tecnológicas, oferecido pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo.